这是开学第一周，刚刚经历过七天军训和五天集训的同学们，似乎心中并无太大波澜，毕竟暑假的结束，并不是我不愿意、你不愿意就可以逃避了的。所以抱有最佳的精神状态迎接新的高中生活是非常有必要的。
按照本校惯例，新高一即便是开学第一周也需要进行周测——数学周测。怎么一上来就已经开始考验了？并没有人知晓，只是平静地随时间而去，人人都只想换来一份开门红，我亦不例外。
话都说到这儿了，这篇文章的主题应该十分明确吧——那就是对第一周数学周测卷的全面复盘！
这里可以先给大家看一下整一幅卷面：
因为通常数学周测是在周二下午进行的，所以实际上在本次周测前我只上了两节数学课，但得益于我们优秀的数学老师钟老师（高中正高级教师呢）的高效教学，集合这一块我们班只花了一节半课时便掌握了，足以证明我们班学习效率之高，当然另外半节课是作为新高一礼物的吹水环节。
忘记说了，整一份卷子的总分是90，其中还是有许多我没见过的新题型的，然而我仅仅只是达到了钟老师眼中的及格线80分往上一点，82分（比我预估中的满分差了一些😢），但人不可能总是完美的，所以适当给予自己一些容错空间也并非什么不好的事情，与此同时也暴露出了我的一些问题，包括做题习惯。
就如第11题，这道题其实对于普通学生来说也很简单，只需简单分类讨论即可解出，只不过是步骤麻烦了一些，同时也存在更大的局限性（？）——相比技巧穿针引线法来说逊色了不少：我们只需先令不等式左侧等于 0 求出其根，然后开始穿线，这里就不再过多介绍了。这种方法是很容易掌握的，但是问题就出现在读图过程中，既然是要求大于或等于 0 ，那么就必须考虑等于 0 的情况，即当 x=1 时。故这道小题的最终答案应为 (−∞,−1]∪[3,+∞)∪{1}。一道填空题5分啊啊啊啊啊，这分丢得太心痛了……
我的唯二失分中另一处就是第13题的第(2)小问了，这个的失分原因很简单，就是没有检验，没有真正做到所谓的边做边检查，以至于最后多写了范围……应为 a∈(1,+∞)，就没有后面的 −3 和 259 了。
总之以上两道错题都可以归结为非智力因素错误，这是考试中最最最忌讳的情况，今后必须要尽可能减少这类错误，当然没有是再好不过的了！
最后其实还有一道题我比较想在这里提一下，就是14题的第(3)小问，虽然这一道题我拿了满分，但是我个人认为它还是比较有价值的，值得鉴赏。这一小问看似困难，实则只需要我们找到任意一个突破口即可轻松拿捏~
这里再复述一下题面：
14.已知集合A包含有n(n∈N∗)个元素，A∗={x+y∣x,y∈A}.(1)若A={0,1,2}，写出A∗;(2)写出一个A∗，使得A=A∗;(3)当n=4时，是否存在集合A，使得A∗={2,3,5,6,7,8,10}？若存在，请求出此时的集合A；若不存在，请说明理由.
其中前两小问还算是比较简单的，不过要在第(1)小问拿到满分，就必须写全集合内容，需要注意 x 和 y 是可以相等的，其他内容就不再过多赘述了，答案如下。
解：(1)A∗={0,1,2,3,4}(2)当A∗={0}时，A=A∗
接下来是第(3)小题，这篇文章我将介绍两种不同的解法，都有可学习之处和参考价值：
解法 Ⅰ#
这一类解法是老师同学们普遍认可的，其因是比较容易理解，步骤也较为简单。
根据题意，我们可以知道集合A中存在4个元素，那我们不妨设 A={a,b,c,d}(a,b,c,d∈R)，使得 a<b<c<d，那么再根据不等关系，可得如下不等式链：
2a<a+b<2b<b+c<2c<c+d<2d并且我们可以知道，对于集合A∗中的元素t，有 tmin=2a,tmax=2d，且次小的元素为 a+b，次大的元素为 c+d，由此我们可以列出如下方程组并解出 a,b,c,d 的值：
⎩⎨⎧2a=2,a+b=3,c+d=8,2d=10⇒⎩⎨⎧a=1,b=2,c=3,d=5故此时集合A应为{1,2,3,5}，然而当我们取 x=1,y=3 时，会得到 x+y=4，即应有 4∈A∗，但这与题目条件矛盾，所以不存在符合题意的集合A！
解法 Ⅱ#
这一种解法是博主本人在考场上想出来的，虽然并不比上一种解法简单，但是依然值得一看。
这一种做法的切入点就在于二倍关系，我们从题目条件中可知，集合A所有的元素的二倍都属于集合A∗（x=y 时），数学语言表示如下：
∀a∈A,2a∈A∗所以结合这个二倍关系和偶数的性质，我以集合A中的元素是否全为整数为依据进行如下分类讨论：
- 当集合A中的元素全为整数，即 ∀a∈A,a∈Z 时，因为 2a∈A∗，所以集合A∗应该至少含有4个偶数，而我们又发现集合A∗中恰好含有4个偶数：2,6,8,10，故集合A可以确定下来，即
A={1,3,4,5}与上一种解法同理，当 x=1,y=3 时，x+y=4,4∈A∗，与题目条件矛盾，故此分类不存在对应集合A.
- 当集合A中的元素不全为整数，即 ∃a∈A,a∈/Z 时，又因为 2a∈A∗，所以 ∃2a∈A∗,2a∈/{t∣t=2m,m∈Z}，用自然语言来描述即：我们在集合A∗中任选4个元素，但其中至少有一个元素不是偶数，则这些元素的一半的集合就是A，但是由于 card(A∗)=7 （集合A∗的元素个数为7），且其中有且仅有3个非偶数元素，所以在满足条件的情况下，我们任选的4个元素之中有至少一个偶数元素，所以此时集合A中至少有一个整数元素，即 ∃a∈A,a∈Z.
整合一下以上所得信息，可知此分类下的集合A中至少存在一个整数元素，也至少存在一个非整数元素，那么接下来我们只需令其中一个整数元素为 x，其中一个非整数元素记为 y，则必然有 (x+y)∈/Z，即集合A∗中存在非整数元素，但这与题目条件矛盾，故此分类不存在对应集合A.
综上所述，不存在符合题意的集合A！
到这里，整张卷就复盘得差不多了，其中新题型确实不少，虽然大部分都做对了，但还是必须再次强调一下应尽量避免非智力因素错误的题目，这样失分实在太冤了！对于最后一题，第二种解法可能会更加难理解，这里可以作为一种思维的拓展，了解即可。
希望自己能够更上一层楼，期待下一周的周测！
